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长方形和正方形都属于平行四边形，可以说长方形和正方形是特殊的平行四边形，其中，正方形也属于特殊的长方形。即以集合的概念可以表示为正方形是长方形的子集，长方形是平行四边形的子集。
性质：
1、平行四边形：对边平行且相等。
2、长方形：对边平行且相等，对角线相等且互相平分，四个内角均为直角。
3、正方形：四条边都相等，相邻两条邻边互相垂直，对边互相平行，对角线相等且互相垂直平分，四个内角均为直角。
正方形有4个直角，正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。,正方形具有矩形和菱形的全部特性。
正方形的特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的4分之π；完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的2分之π。正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
正方形对折后，不同的折法，既可以折出正方形，也可以折出长方形，还能折出三角形。
对折一次：变为长方形。
对折两次：对折两次后，变成了正方形的四分之一，还是一个正方形。
对角线对折：如果按对角线折，可以变成一个正三角形。
图形的定义特征：
正方形，是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形，具有矩形和菱形的全部特性。有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
判定定理：
1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
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