圆和正方形的关系如下：1、若圆在正方形内且与正方形相切，则圆的直径是正方形的边长；
2、若远在正方形外且正方形与圆相交，则圆的直径等于正方形对角线的长；
3、正方形有外接圆，圆也有内接正方形，外接圆的直径长等于正方形的对角线长，正方形的4个顶点把外接圆分成四等分。
正方形的面积公式为：S=a×a。正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。而且正方形具有矩形和菱形的全部特性。
公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。
正方形的面积=边长×边长。
正方形性质
边：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
内角：四个角都是90°，内角和为360°。
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
其他性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
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