勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
1、以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。
2、AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。
3、证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。
1、锐角对边的平方，等于两夹边的平方和，减去某夹边和另一夹边在此边上的投影乘积的两倍；
2、钝角对边的平方，等于两夹边的平方和，加上某夹边与另一夹边在此边延长上的投影乘积的两倍；
3、勾股定理反映了直角三角形三边之间的度量关系，即斜边的平方等于两直角边的平方之和，而广勾股定理反映了任意三角形三边度量关系。
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