当前位置： 微经验 > 经验 > 其他 > 如何正确地理解贝特朗悖论
1899年，法国学者贝特朗提出了贝特朗悖论，矛头直指几何概率概念本身：在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。
悖论分析：
由于对称性，可预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点的切线的交角在60度到120度之间，其长才合乎要求。所有方向是等可能的，则所求概率为三分之一 。此时假定端点在圆周上均匀分布；由于对称性，可预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于四分之一点与四分之三点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。所有交点是等可能的，则所求概率为二分之一。此时假定弦的中心在直径上均匀分布；弦被其中点位置唯一确定。只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内，其长才合乎要求。中点位置都是等可能的，则所求概率为四分之一。此时假定弦长被其中心唯一确定。这导致同一事件有不同概率，因此为悖论。
1、注重过程优于结果。结果总有好坏，但过程就是一种成长，家长对孩子在完成一件事时，即使旁边的人都夸他聪明能干，你也可以告诉他，宝宝你获得今天的成绩是因为曾经的努力付出，而不是你的聪明，相信孩子听着会更开心。
2、肯定孩子的进步。可以通过与平时的行为进行对比，比如孩子想帮你收拾家务，打扫卫生，我们不能带着开玩笑的话说，宝宝今天这么反常？太阳打西边出来了？这样的反话，也不能简单夸他好棒什么的，可以肯定的语气说：宝宝现在知道主动帮妈妈的忙了，所以自己收拾卫生了，真棒！肯定进步比夸奖更有用。
3、肯定对其他人的影响。孩子之间更容易玩耍，当孩子做了有助于他人的事，我们也要及时肯定他的表现，比如宝宝之前做了好榜样，现在弟弟妹妹也会分享了，所以有时候自己做好一件事也会跟别人带来好的影响哦。
4、多描述细节。比如在孩子唱歌时，不能简单表扬说有进步，或很好，很棒。可以尝试从一些细节方面去描述，比如现在宝贝唱歌吐字更清晰，旋律掌握得更好了，且仪态站姿更标准了，相信孩子听着这些细节上的进步会高兴很多哦。
5、引导孩子思考。虽然表扬是为了鼓励孩子进步，但也要学会引导其往一个好的方向去思考，让他知道付出了不一定有好的结果，但好的结果必须要付出和努力。肯定表扬的过程中，可以适当提问孩子，让他表述自己的想法。
1、少即是多
观众的忍耐力是有限度的，所以你的PPT最好标示出演讲的进度和大体的页数。不要傻傻的以为，把更多的信息放在PPT上，你的观众就越容易记住你的信息。其实尽量少和精简你的PPT内容，通过你的阐释观众更加容易记住。所以第一个方法是尽量让你的PPT看起来尽可能的简洁。
2、让你的图片说话
这好像是地球人都知道的“真理”，不就是PPT的图像化嘛，可是为什么还有人用劣质的图片损害我们的眼睛呢?所以，使用高分辨率图像，不要用那种很小的图片，那样只会降低观众对你演讲的兴趣度。Garr Reynolds的博客有详细介绍。 如果是在找不到合适的的图片，其实可以用剪影或者风格图片代替的，这样既没有版权问题，风格也独特新颖。
3、记住你的信息
你会喜欢老师照本宣科然后就当作完成教学任务吗?简报不是讲者的讲稿，背着观众，照本宣科的演示方式己所不欲，勿施于人，那你为什么在做激情的演讲时，不抬起你高昂的头颅呢，让你的眼睛和关注交流，这样你才能捕捉到你观众的信息。
阴霾的20xx年，奥巴马成为美国总统，他并没有骄人的政界和财富，但是拥有最能鼓动人心的好口才。任何人都不可能凭空的成功，因为耀眼光芒背后的辛苦总是被我们所忽略。我们并不是奥巴马，但是我们可以像奥巴马那样演讲。
4、不要使用过多的动画
不要使用过多的PPT动画来扰乱我们的神经，我们承认精湛和有创意的动画可以为你的PPT增色不少，但不要忘记了过犹不及。观众是来听你演讲的，不是来看你“显示实力”的，切记，让观众关注你，而不是你的PPT。
5、图表分析
维基上关于Chartjunk的帖子，有关于正确使用图和表的设计。耶鲁大学图像大师爱德华o塔夫特(Edward Tufte)提出“优图原则“——以最短的时间、最少的墨水、最小的篇幅传达最大量的信息，还有此原则的度量指标“数据墨水比率”——用于数据的墨水量除以全图的墨水量。从这个意义上看，不论是手工还是使用电脑，绘制统计图时都应该减少各种装饰。其实图表只是一种阐述信息的工具而已，只是现在被我们在PPT中错误的应用了。
6、抛开黄金比例
不是PPT设计高手的话，没人会真的懂得什么黄金比例、黄金分割点…，理论远远大于实践。构图的许多基本规律是在黄金分割基础上演变而来的，值得提醒的是，每幅图片无需也不可能完全按照黄金分割去构图。千篇一律会使人感到单调和乏味。关于黄金分割，重要的是掌握它的规律后加以灵活运用。
1、必要的热身要知道，这可不是梳一下辫子、唱杯水的时间，这是在开始运动前的必要过程。当肌肉越松弛时，它们也更窘易被驾驭和扩展，做这些运动将使你减少受伤机会，因此，花上5分钟的时间，让你的身体完全地活动开，有稍稍出汗的感觉是最好的。你需要明白这一步是你健身锻炼的良好开端。
2、极为必要的伸展运动生沽中总有一些事情做来十分容易，但是，在健身练习之后的伸展运动并不是这祥简单。当你锻炼一处肌肉的时候，它会变得紧绷而缩短，伸展运动就是帮助你放松肌肉，从而防止第二天的肌肉酸痛。需要注意的是：做这个动作的最好时间是在你完成热身运动之后，同时，持续每个动作20～30秒，这将有助于肌肉松弛，使你获得一个更有意义的伸展运动。
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